Χρησιμοποιώντας διαφορετικές περιόδους Παρούσας/Μέλλουσας Αξίας

Οι τύποι της Παρούσας και της Μέλλουσας Αξίας λειτουργούν μόνο στην περίπτωση όπου το επιτόκιο (i) και ο αριθμός των περιόδων (n) αναφέρονται στην ίδια περίοδο. Μέ άλλα λόγια, αν το (n) αναφέρεται σε έτη, τότε το επιτόκιο (i) θα πρέπει να είναι εκφρασμένο σε ετήσιο ποσοστό. Αν το (n) αναφέρεται σε εξάμηνα τότε το επιτόκιο (i) θα πρέπει να είναι εκφρασμένο σε εξαμηνιαίο ποσοστό. Δεν μπορούμε δηλαδή να υπολογίσουμε την μελλοντική αξία μετά από κάποια χρόνια αν το επιτόκιο δεν είναι εκφρασμένο σε ετήσιο ποσοστό. Ούτε επίσης μπορούμε να υπολογίσουμε την μελλοντική αξία μετά από κάποια εξάμηνα αν το επιτόκιο είναι εκφρασμένο σε ετήσιο ποσοστό. Αν τα συγκεκριμένα μεγέθη δεν αναφέρονται στην ίδια περίοδο, τότε θα πρέπει να τα μετατρέψουμε. Η γενικότερη μορφή των τύπων της Παρούσας και Μέλλουσας Αξίας γίνονται:

FV = PV *  (1+i/p)n*p

ή

PV = FV / (1+i/p) n*p

Όπου:

FV είναι η μελλοντική αξία

PV είναι η παρούσα αξία

i είναι το ύψος του επιτοκίου

n είναι ο αριθμός των περιόδων και

p είναι ο αριθμός των υποπεριόδων μέσα σε μία περίοδο.

Παράδειγμα:

Τοποθετώντας σε έναν τραπεζικό λογαριασμό 1,000 ευρώ σήμερα με επιτόκιο 10% (i=0.10), σε ετήσια βάση, πόσα χρήματα θα λάβουμε στο τέλος του πρώτου έτους, αν ο ανατοκισμός λαμβάνει χώρα ανά εξάμηνο;

Το επιτόκιο i αναφέρεται σε ένα έτος, ενώ ο ανατοκισμός πραγματοποιείται ανά εξάμηνο. Συνεπώς, θα πρέπει να μετατρέψουμε το ετήσιο επιτόκιο 10% σε εξαμηνιαίο. Το έτος αποτελείται από δύο εξάμηνα. Άρα, το εξαμηναιίο επιτόκιο θα είναι 10% / 2 = 5% ή 0.05. Επίσης, ο συνολικός αριθμός των περιόδων θα είναι 2. Συνεπώς:

FV = PV *  (1+i/p)n*p

FV = 1,000 * (1+0.1/2)2

FV = 1,000 * (1.05)2 = 1,000 * 1.1025 = 1,102.5

 

Παράδειγμα:

Τοποθετώντας σε έναν τραπεζικό λογαριασμό 1,000 ευρώ σήμερα με επιτόκιο 12% (i=0.12), σε ετήσια βάση, πόσα χρήματα θα υπάρχουν στον λογαρισμό μετά από τρία έτη, αν ο ανατοκισμός λαμβάνει χώρα ανά τρίμηνο;

Το επιτόκιο i αναφέρεται σε ένα έτος, ενώ ο ανατοκισμός πραγματοποιείται ανά τρίμηνο. Συνεπώς, θα πρέπει να μετατρέψουμε το ετήσιο επιτόκιο 12% σε τριμηνιαίο. Το έτος αποτελείται από τέσσερα τρίμηνα. Αρα, το τριμηνιαίο επιτόκιο θα είναι 12% / 4 = 3% ή 0.03. Επίσης, ο συνολικός αριθμός των περιόδων θα είναι τρία έτη επί 4 τρίμηνα στο κάθε έτος, ίσον 12 περίοδοι. Συνεπώς:

FV = PV *  (1+i/p)n*p

FV = 1,000 * (1+0.12/4)12

FV = 1,000 * (1.03)12 = 1,000 * 1.4257 = 1,425.7

Συγκριτικός πίνακας

Αρχικό

Κεφάλαιο

Συχνότητα

Ανατοκισμού

Τελικό

Κεφάλαιο

Πραγματικό Ετήσιο Επιτόκιο
1,000 Ανά έτος p=1 1,100.00 0.1000
1,000 Ανά εξάμηνο p=2 1,102.50 0.1025
1,000 Ανά τρίμηνο p=4 1,103.81 0.10381
1,000 Ανά ημέρα p=365 1,105.16 0.10516
1,000 Συνεχώς p=∞ 1,105.17 0.10517