Γεωμετρικός Μέσος

Για να γίνει περισσότερο κατανοητή η έννοια του Γεωμετρικού Μέσου Όρου, θα παραθέσουμε ένα παράδειγμα, με τις τιμές του Γενικού Δείκτη Τιμών του Χρηματιστηρίου Αθηνών από το 1964 έως το τέλος του 2004. Οι τιμές αφορούν τιμές κλεισίματος έτους. Με βάση αυτές τις τιμές, υπολογίζονται οι ετήσιες αποδόσεις. Έτσι, υπάρχουν 21 παρατηρήσεις για τις τιμές κλεισίματος του Γενικού Δείκτη και 20 παρατηρήσεις ετησίων αποδόσεων.

Ο Απλός Μέσος Αριθμητικός των 20 παρατηρήσεων είναι 24.07%. Δηλαδή η μέση απόδοση του χρηματιστηρίου την περίοδο αυτή είναι 24.07%.

Ένα κεφάλαιο, ύψους € 100 το 1964 θα γινόταν € 32,620.82 στο τέλος του 2004. Δηλαδή στα 21 έτη, το κεφάλαιο πραγματοποίησε μία απόδοση της τάξεως του 3,262.82/100-1 = 32,520.82%, μία ιδιαίτερα σημαντική απόδοση. Ποια ήταν η ετήσια απόδοση, με βάση την οποία έπρεπε να τοκίζεται το κεφάλαιο των € 100, ώστε στο τέλος των 21 ετών να γίνει € 32,620.82; Στην ερώτηση αυτή απαντά ο Γεωμετρικός Μέσος Ορος. Δηλαδή, ένα κεφάλαιο, ύψους € 100 το 1964, θα έπρεπε να τοκίζεται κάθε χρόνο κατά 33.56%, ώστε το 2004 να γινόταν € 32,620.82.

Για να υπολογισθεί ο Γεωμετρικός Μέσος Όρος, προσθέτουμε σε κάθε ετήσια απόδοση τη μονάδα. Για παράδειγμα για το έτος 1965, η ετήσια απόδοση ήταν 11.40%. Αρα, προσθέτοντας τη μονάδα, γίνεται 1+11.40% = 1+0.1140=1.1140. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζοντας όλες αυτές τις παρατηρήσεις, παίρνουμε ένα γινόμενο, δηλαδή 1.1140*1.0320*…..* 1.2309 = 326.2082. Στη συνέχεια βρίσκουμε την εικοστή ρίζα αυτού του γινομένου, διότι έχουμε είκοσι ετήσιες παρατηρήσεις, η οποία είναι 1.3356. Αφαιρούμε τη μονάδα και έχουμε 0.3356, δηλαδή 33.56%. Αυτός είναι ο Γεωμετρικός Μέσος Όρος.