Γεωμετρικός Μέσος

Για να γίνει περισσότερο κατανοητή η έννοια του Γεωμετρικού Μέσου Όρου, θα παραθέσουμε ένα παράδειγμα, με τις τιμές του Γενικού Δείκτη Τιμών του Χρηματιστηρίου Αθηνών από το 1964 έως το τέλος του 2004. Οι τιμές αφορούν τιμές κλεισίματος έτους. Με βάση αυτές τις τιμές, υπολογίζονται οι ετήσιες αποδόσεις. Έτσι, υπάρχουν 21 παρατηρήσεις για τις τιμές κλεισίματος του Γενικού Δείκτη και 20 παρατηρήσεις ετησίων αποδόσεων.

Ο Απλός Μέσος Αριθμητικός των 20 παρατηρήσεων είναι 24.07%. Δηλαδή η μέση απόδοση του χρηματιστηρίου την περίοδο αυτή είναι 24.07%.

Ένα κεφάλαιο, ύψους € 100 το 1964 θα γινόταν € 32,620.82 στο τέλος του 2004. Δηλαδή στα 21 έτη, το κεφάλαιο πραγματοποίησε μία απόδοση της τάξεως του 3,262.82/100-1 = 32,520.82%, μία ιδιαίτερα σημαντική απόδοση. Ποια ήταν η ετήσια απόδοση, με βάση την οποία έπρεπε να τοκίζεται το κεφάλαιο των € 100, ώστε στο τέλος των 21 ετών να γίνει € 32,620.82; Στην ερώτηση αυτή απαντά ο Γεωμετρικός Μέσος Ορος. Δηλαδή, ένα κεφάλαιο, ύψους € 100 το 1964, θα έπρεπε να τοκίζεται κάθε χρόνο κατά 33.56%, ώστε το 2004 να γινόταν € 32,620.82.

Για να υπολογισθεί ο Γεωμετρικός Μέσος Όρος, προσθέτουμε σε κάθε ετήσια απόδοση τη μονάδα. Για παράδειγμα για το έτος 1965, η ετήσια απόδοση ήταν 11.40%. Αρα, προσθέτοντας τη μονάδα, γίνεται 1+11.40% = 1+0.1140=1.1140. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζοντας όλες αυτές τις παρατηρήσεις, παίρνουμε ένα γινόμενο, δηλαδή 1.1140*1.0320*…..* 1.2309 = 326.2082. Στη συνέχεια βρίσκουμε την εικοστή ρίζα αυτού του γινομένου, διότι έχουμε είκοσι ετήσιες παρατηρήσεις, η οποία είναι 1.3356. Αφαιρούμε τη μονάδα και έχουμε 0.3356, δηλαδή 33.56%. Αυτός είναι ο Γεωμετρικός Μέσος Όρος.

ΓΕΝΙΚΟΣ ΔΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ
 
ΕΤΟΣ ΚΛΕΙΣΙΜΟ ΑΠΟΔΟΣΗ 1+ΑΠΟΔΟΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ
1964 8.54 100.00
1965 9.51 11.40% 1.1140 111.40
1966 9.82 3.20% 1.0320 114.96
1967 11.55 17.60% 1.1760 135.20
1968 24.96 116.20% 2.1620 292.30
1969 31.7 27.00% 1.2700 371.22
1970 39.93 25.93% 1.2593 467.48
1971 39.21 -1.80% 0.9820 459.06
1972 120.21 206.60% 3.0660 1407.49
1973 131.87 9.70% 1.0970 1544.01
1974 114.33 -13.30% 0.8670 1338.66
1975 113.07 -1.10% 0.9890 1323.93
1976 116.92 3.40% 1.0340 1368.95
1977 134.1 14.70% 1.1470 1570.18
1978 122.17 -8.90% 0.9110 1430.44
1979 101.52 -16.90% 0.8310 1188.69
1980 100 -1.50% 0.9850 1170.86
1981 86.59 -13.41% 0.8659 1013.85
1982 93.42 7.89% 1.0789 1093.84
1983 58.26 -37.64% 0.6236 682.12
1984 59.18 1.58% 1.0158 692.90
1985 70.95 19.89% 1.1989 830.72
1986 103.86 46.38% 1.4638 1216.00
1987 272.47 162.34% 2.6234 3190.10
1988 279.65 2.64% 1.0264 3274.16
1989 459.43 64.29% 1.6429 5379.04
1990 932 102.86% 2.0286 10911.93
1991 809.71 -13.12% 0.8688 9480.15
1992 672.31 -16.97% 0.8303 7871.46
1993 958.66 42.59% 1.4259 11224.07
1994 868.91 -9.36% 0.9064 10173.27
1995 914.15 5.21% 1.0521 10702.94
1996 933.48 2.11% 1.0211 10929.26
1997 1479.63 58.51% 1.5851 17323.63
1998 2737.55 85.02% 1.8502 32051.46
1999 5535.09 102.19% 2.0219 64805.28
2000 3388.86 -38.77% 0.6123 39677.05
2001 2591.56 -23.53% 0.7647 30342.19
2002 1748.42 -32.53% 0.6747 20470.64
2003 2263.58 29.46% 1.2946 26502.18
2004 2786.18 23.09% 1.2309 32620.82
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ 24.07%
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΜΕΣΟΣ 33.56%
ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 32520.82% 32520.82%