Τυπική Απόκλιση (Standard Deviation)

Ο μέσος αριθμητικός δείχνει την τιμή γύρω από την οποία περιστρέφονται οι διάφορες τιμές. Αντίθετα, δεν δείχνει τίποτα για το πόσο μακριά βρίσκονται οι τιμές αυτές από τον μέσο αριθμητικό. Η διασπορά αυτή βρίσκεται χρησιμοποιώντας τον τύπο της Τυπικής Απόκλισης. Η τυπική απόκλιση είναι πολύ σημαντικό μέγεθος διότι χρησιμοποιώντας την υπολογίζεται ο κίνδυνος που εμπεριέχεται σε κάποιο μέγεθος. Δηλαδή, αν θέλουμε να υπολογίσουμε τον κίνδυνο μιας μετοχής, χρησιμοποιούμε την τυπική απόκλιση των αποδόσεών της και τον υπολογίζουμε. Ο τύπος είναι ο εξής:

σ = √ [ Σ (Χi – X)2/ n-1 ]

Προσθέτουμε τις αποκλίσεις των παρατηρήσεων από τον μέσο όρο (Χi – X), υψωμένες στο τετράγωνο (Χi – X)2 και διαιρούμε το άθροισμα δια τον αριθμό των παρατηρήσεων μείον μία (n-1). Στη συνέχεια βρίσκουμε την τετραγωνική ρίζα.
Το σ2 , δηλαδή το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης, ονομάζεται διακύμανση (variance).

Παράδειγμα:
Σε έναν μήνα οι εβδομαδιαίες αποδόσεις μιας μετοχής ήταν 6%, 8%, -2%, 5%. Τι κίνδυνο είχε η μετοχή;
Για να υπολογίσουμε τον κίνδυνο, θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο της τυπικής απόκλισης. Αρα πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε το μέσο όρο.
Χ = [6%+8%+(-3%)+5%]/4=16/4=4%.
Στη συνέχεια θα υπολογίσουμε τις αποκλίσεις των παρατηρήσεων από το μέσο όρο:
6-4=2, 8-4=4, -3-4= -7, 5-4=1
Στη συνέχεια θα υψώσουμε τις αποκλίσεις στο τετράγωνο:
22=4, 42=16, -72=49, 12=1
Προσθέτουμε:
4+16+49+1=70.
Στη συνέχεια θα διαιρέσουμε δια 3 (ο αριθμός των παρατηρήσεων μείον 1): 70/3=23.33.
Στη συνέχεια θα βρούμε την τετραγωνική ρίζα του 23.33, που είναι 4.83.
Να σημειωθεί πως η τυπική απόκλιση εκφράζεται στις μονάδες που είναι εκφρασμένες οι παρατηρήσεις. Δηλαδή, στο συγκεκριμένο παράδειγμα το 4.83 είναι ποσοστό. Αρα είναι 4.83% και σημαίνει πως η συγκεκριμένη μετοχή διακυμάνθηκε τον περασμένο μήνα, κατά μέσο όρο, 4.83% πάνω ή κάτω από τον μέσο όρο των αποδόσεων, ο οποίος ήταν 4%.
Αν υπήρχε άλλη μία μετοχή, που η τυπική της απόκλιση ήταν 3%, θα λέγαμε πως έχει μικρότερο κίνδυνο. Αν αντίθετα, η τυπική απόκλιση μιας άλλης ήταν 5%, θα λέγαμε πως έχει μεγαλύτερο κίνδυνο.