Α. Αρχική αξία
Για να βρεθεί η αρχική αξία της ράντας, θα πρέπει να βρεθεί η Παρούσα Αξία (PV) κάθε όρου της ράντας και στη συνέχεια να προστεθούν όλες οι παρούσες αξίες.
| Το | Τ1 | Τ2 | …………. | Τn |
| R | R | ………. | R | |
Συνεπώς, η αρχική αξία της συγκεκριμένης ράντας είναι:
PV = R/(1+i) + R/(1+i)2 + R/(1+i)3 + ………. + R/(1+i)n
PV = R* (1/(1+i) + 1/(1+i)2 + 1/(1+i)3 + ………. + 1/(1+i)n )
PV = R * Σ [1/(1+i)n]
PV = R * [1- (1/(1+i))n ] / i
Παράδειγμα:
Να υπολογισθεί η αρχική αξία ράντας σταθερής, ληξιπρόθεσμης, πρόσκαιρης, άμεσης, που αποτελείται από 15 όρους, ύψους 1,200 ευρώ, με επιτόκιο 6%, ετησίως.
PV = R * [1- (1/(1+i))n ] / i
PV = 1,200 * [1- (1/(1+0.06))15 ] / 0.06
PV = 1,200 * [1- (1/1.06)15 ] / 0.06
PV = 1,200 * [1- 0.41726 ] / 0.06
PV = 1,200 * [0.582735 ] / 0.06
PV = 1,200 * 9.71224, PV = 11654.70
Β. Τελική αξία
Για να βρεθεί η τελική αξία της παραπάνω ράντας, θα πρέπει να βρεθεί η Μελλοντική Αξία (FV) κάθε όρου της ράντας και στη συνέχεια να προστεθούν όλες οι μελλοντικές αξίες.
| Το | Τ1 | Τ2 | …………. | Τn |
| R | R | ………. | R | |
Συνεπώς, η μελλοντική αξία της συγκεκριμένης ράντας είναι:
FV = R*(1+i) + R*(1+i)2 + R*(1+i)3 + ………. + R*(1+i)n-1 + R
FV = R*(1*(1+i) + 1*(1+i)2 + 1*(1+i)3 + ………. + 1*(1+i)n-1 +1)
FV = R * [ 1+ Σ [1*(1+i)n-1] ]
FV = R * [(1+i)n -1 ] / i
Παράδειγμα:
Καταθέτει κάποιος στο τέλος κάθε έτους 1,500 ευρώ με 7% για 21 έτη. Τι ποσό θα εισπράξει στο τέλος του 21ου έτους;
FV = 1,500 * [(1+0.07)21 -1 ] / 0.07
FV = 1,500 * [(1.07)21 -1 ] / 0.07
FV = 1,500 * [4.14056 -1 ] / 0.07
FV = 1,500 * 444.86517
FV = 67,297.76
Γ. Υπολογισμός του όρου
Παράδειγμα:
Τι ποσό πρέπει να καταθέτει κάποιος στο τέλος κάθε έτους με 6% ετησίως ώστε στο τέλος των 15 ετών να δημιουργηθεί κεφάλαιο ύψους 300,000 ευρώ;
FV = R * [(1+0.06)15 -1 ] / 0.06
300,000 = R * [(1+0.06)15 -1 ] / 0.06
R = 300,000 / [(1+0.06)15 -1 ] / 0.06
R = 300,000 / [(1.06)15 -1 ] / 0.06
R = 300,000 / [2.3965 -1 ] / 0.06
R = 300,000 / [1.39655 ] / 0.06
R = 300,000 / 23.2759
R = 12,888.82
